Algebra

Eine versta?ndliche, konzise und immer flu?ssige Einfu?hrung in die Algebra, die insbesondere wegen ihrer sorgfa?ltigen didaktischen Aufbereitung bei vielen Studierenden beliebt ist. Zwei Schwerpunkte werden miteinander kombiniert: Zum einen geht es um die Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie z. B. Gruppen, Ringe und Ko?rper, also von Begriffsbildungen, die weit u?ber die Algebra hinaus in der Mathematik von Bedeutung sind. Den zweiten Schwerpunkt bildet die Galois-Theorie mit ihren Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist das Problem der Auflo?sung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von Lo?sungsformeln fu?r Gleichungen ho?heren Grades seine umfassende Kla?rung durch die brillanten Ideen von E. Galois fand. Das Buch bietet neben zahlreichen U?bungsaufgaben (mit Lo?sungshinweisen) sowie motivierenden Kapiteleinfu?hrungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die beru?hmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflo?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausfu?hrlich erla?utert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet. In der vorliegenden Neuauflage wurde unter dem Aspekt Lernkontrolle und Pru?fungsvorbereitung erstmals eine textbegleitende Anleitung zur eigensta?ndigen U?berpru?fung des Lernerfolgs und zur Einstimmung auf Pru?fungssituationen realisiert. Nicht zuletzt im Hinblick auf diese Neuerung wurde der gesamte Text optimiert und nochmals einer gru?ndlichen Revision unterzogen. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das fu?r das Studium der Algebra unentbehrlich ist.