Elementare Algebra und Zahlentheorie

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies fu?hrt zu den algebraischen Ko?rpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem la?ngeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflo?sbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflo?sbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozita?tsgesetz und Lo?sungsansa?tze fu?r einige diophantische Gleichungen. Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas “Konstruktion mit Zirkel und Lineal”, dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien ko?nnen im E-Book direkt durch Anklicken angeho?rt werden, fu?r das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfu?gung.